中学生在线

行程问题

    【例题分析】
    例1. 一条轮船往返于A、B两地之间，由A到B是顺水航行；由B到A是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A到B用了6小时，由B到A的时间是由A到B所用时间的1.5倍，求水流速度。
    分析与解答：不论是顺水航行还是逆水航行，其行驶路程相等，都等于AB两地之间的路程；而船顺水航行时其行驶的速度是船在静水中的速度加上水流速度，而船在逆水航行时的速度等于船在静水中的速度减去水流速度，我们可以列方程求解。
    顺水速×时间＝逆水速×时间
    解：设水流速度为每小时x千米

    答：水流速度为每小时4千米。
    例2. 两条公路成十字交叉，甲从十字路南1350米处向北直行，乙从十字路口向东直行，二人同时出发10分钟后，二人距十字路口距离相等；二人仍保持原速度直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等，求甲、乙二人的速度。
    分析与解答：二人同时出发后第一次距十字路口距离相等时，甲在十字路口的南侧，此时两人所走的路程和为1350米，第二次距十字路口的距离相等时，甲处在十字路口北侧，此时甲比乙正好多走了1350米，即两人所走路程的差是1350米。
    根据二人10分钟所走路程和是1350米，可以求出甲乙速度和。
    根据二人（10＋80）分钟的路程差是1350米，可以求出甲乙速度差。
    应用和、差问题的规律，可以求出甲、乙速度。
    列式：
    （米）
    （米）
    （米）
    （米）
    答：甲的速度是每分钟75米，乙的速度是每分钟60米。
    例3. 一个游泳池长50米，甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回，照这样往返游，两人游了两分钟，已知甲每秒钟游3米，乙每秒钟游2米，从出发后的两分钟内，二人相遇了几次？
    分析与解答：两人同时从游泳池的两端出发，第一次相遇时，两人共游了50米，第一次相遇到第二次相遇，两人共游了100米，即从第一次相遇后，两人共同游100米就相遇一次。两人游了两分钟，一共游了（米），除了第一次相遇时游的50米，又游了550米，这550米中有几个100米就相遇了多少次。
    列式：
    （米）
    （次）
    答：在出发后的两分钟内相遇了6次。
    例4. 在一条笔直的公路干线上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时出发，甲从A地出发，每分钟行驶300米；乙从B地出发，每分钟行驶200米；问经过多长时间，两人相距5000米？
    分析与解答：问题的实质是已知两人相距的距离、两人的速度，求时间。但题中并没有告诉我们两人是同向行驶、相向行驶，还是相背行驶，所以我们需要考虑四种可能的情况。
    第一种情况是两人相背而行，两人原来相距500米，要想相距5000米，两人还要共同行驶4500米。
    （分）
    第二种情况是两人相向而行，两人先相遇，再做反向运动，两人共同行驶了米。
    （分）
    第三种情况是两人同向行走（从B向A方向）。两个人开始相距500米，因为甲比乙快，每分钟两人距离增加米，两人之间距离再增加4500米，则两人相距5000米，只要看4500米里面有几个100米就可以了。
    （分）
    第四种情况是两人同向行走（从A向B方向），两人开始相距500米，因为甲比乙快，甲要先追上乙，再超过乙5000米，也就是说甲要比乙多行米，知甲每分钟比乙多行（米），看5500米里面有几个100米就需要多少分钟。
    （分钟）
    【模拟试题】

    1. 有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反方向跑，1分钟后相遇，如果二人向同一方向跑，10分钟后相遇，已知甲比乙快，求甲、乙二人的速度。
    2. 小李去跑步，每分钟跑250米，出发5分钟后，小王骑车去追，每分钟行400米，几分钟后可以追上？
    3. 一条轮船往返于A、B两地之间，由A到B是顺水航行，由B到A是逆水航行，已知船在静水中的速度是每小时20千米，由B到A所用时间是由A到B的1.5倍，水流速度是每小时多少千米？
    4. 某人以一定的速度从A到B需24小时，若速度每小时增加6千米，可提前4小时到达，求A、B两地之间的距离？
    5. 某人由甲地去乙地，原计划每天走50千米，9天走完全程，实际比原计划提前一天半到达，实际比原计划每天多走多少千米？
    【试题答案】
    1. 有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反方向跑，1分钟后相遇，如果二人向同一方向跑，10分钟后相遇，已知甲比乙快，求甲、乙二人的速度。

    因为甲比乙快，所以甲每分跑220米，乙每分跑180米。
    2. 小李去跑步，每分钟跑250米，出发5分钟后，小王骑车去追，每分钟行400米，几分钟后可以追上？

（分钟）
答：分钟后可以追上。

    3. 一条轮船往返于A、B两地之间，由A到B是顺水航行，由B到A是逆水航行，已知船在静水中的速度是每小时20千米，由B到A所用时间是由A到B的1.5倍，水流速度是每小时多少千米？
    解：设水流速度为每小时x千米，由A到B的时间为t

    等号两边同时除以t，得：

    答：水流速度为每小时4千米。
    4. 某人以一定的速度从A到B需24小时，若速度每小时增加6千米，可提前4小时到达，求A、B两地之间的距离？


    答：A、B两地之间的距离是720千米。
    5. 某人由甲地去乙地，原计划每天走50千米，9天走完全程，实际比原计划提前一天半到达，实际比原计划每天多走多少千米？

    答：实际比原计划每天多走10千米。