趣味数学

    例1. 食堂第一次运来3袋大米和8袋面粉共重500千克，第二次运来4袋大米和5袋面粉共重525千克，那么一袋面粉重多少千克？一袋大米重多少千克？
    分析与解答：把两次运的重量相比较，第二次比第一次多（千克），说明一袋大米比3袋面粉还多25千克，我们把一袋大米“用3袋面粉加上25千克”去替换，3袋大米就相当于9袋面粉加3个25千克，这样第一次运的重量就可以这样表示：
    9袋面粉＋75千克＋8袋面粉＝500千克
    17袋面粉＝（500－75）千克
    1袋面粉＝25千克
    （千克）                     1袋大米
    还可以这样想：
    根据已知条件可得出下面的相等关系：
    3袋大米＋8袋面粉＝500千克                 (1)
    4袋大米＋5袋面粉＝525千克                 (2)
    把(1)两边同时乘以4得
    12袋大米＋32袋面粉＝2000千克                   (3)
    把(2)两边同时乘以3得：
    12袋大米＋15袋面粉＝1575千克                   (4)
    用(3)－(4)得：
    17袋面粉＝425千克
    1袋面粉＝25千克
    （千克）
    答：一袋面粉重25千克，一袋大米重100千克。

    例2. 学校给优秀生发奖品——练习本。如果每个学生发5本还剩32本。如果其中10个学生每人发4本，其余每个学生发8本，恰好发完，那么优秀生有多少人？奖品练习本有多少本？
    分析与解答：
    “如果其中10个学生每人发4本，其余每个学生发8本，恰好发完。”这一已知条件我们还可以这样理解“每人发8本，还差本。”这是一个盈亏问题，每人发5本还剩32本（盈），每人发8本差40本（亏）。
    （人）
    （本）
    答：优秀学生有24人，奖品练习本有152本。

    例3. 某五个数的平均数是81，如果把其中一个数改为100，那么这五个数的平均数变为93，这个数原来是多少？
    分析与解答：
    知道五个数的平均数可以求出这五个数之和。
                   原来这5个数之和。
                         后来这5个数之和。
              这多出来的60就是因为改动而多出来的，所以原来的数应是。
    答：这个数原来是40。

    例4. 从1、2、3、4……1988、1989，这1989个自然数中，最多可取多少个数，使其中任意两个数的和都是100的倍数？
    分析与解答：
    由于50的偶数倍，如100、200、300、……等这样的数，其中任意两个数之和都是100的倍数；又知50的奇数倍，如50、150、350……等这样的数，其中任意两个数的和也都是100的倍数。因为，所以1、2、3、4、……1989这1989个自然数中，有39个数是50的倍数。其中50的偶数倍的数有19个，奇数倍的数有20个。因此最多可以取20个数，即50的奇数倍的数，可使其中任意两个数的和都是100的倍数。

    例5. “1234567891011121314……484950”是一个多位数，从中划去80个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成最大的多位数，这个最大的多位数是多少？
    分析与解：
    这是一个91位数，从中划去80个数字，剩下的是一个11位数，要想使剩下的11位数最大，前几位应尽可能多的保留9，去掉其它数字。这一串数中一共才有5个9，像9、19、29、39、49中各一位，因此还要保留其它尽可能大的数字，保证这11位数最大，经过比较得出这个最大的多位数是99997484950。

   【模拟试题】
    1. 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果，如果每天吃6个，则又少8个苹果，那么，妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？
    2. 第三车间计划生产零件840个，前几天平均每天生产105个零件，这样完成了全部任务的一半，其余的正好用3天完成，那么完成全部任务时，平均每天生产零件多少个？
    3. 如图，梯形的下底为8厘米，高为4厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？

                           
    4. 一个正方体木块，棱长是5厘米。如果在它的上面截去一个长、宽、高分别是5厘米、3厘米、2厘米的长方体（如图），那么，它的表面积减少了多少平方厘米？
                                  

   【试题答案】
    1. 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果，如果每天吃6个，则又少8个苹果，那么，妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？
    （天）
    （个）
    答：妈妈买回160个苹果，计划吃28天。
    2. 第三车间计划生产零件840个，前几天平均每天生产105个零件，这样完成了全部任务的一半，其余的正好用3天完成，那么完成全部任务时，平均每天生产零件多少个？
    （个）
    （天）
    （个）
    答：平均每天生产零件120个。
    3. 如图，梯形的下底为8厘米，高为4厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？
                         
    两部分阴影合在一起等于一个底为8厘米，高为4厘米的三角形面积，所以阴影部分的面积是：
       （平方厘米）