用面积图解应用题

    过去，我们学过画线段图来分析应用题，这样做可以使问题具体、形象。但是，在我们解答一些要同时考虑两个因素的应用题时，如果用长方形的长和宽分别表示两个不同的因素，画出长方形来，再利用长方形的面积进行分析，往往更方便一些。
    一. 阅读思考：
    例1. 有10分和20分的邮票共18张，总面值为2.80元，请问10分和20分的邮票各有几张？
    分析与解答：以前我们都是用假设法来解这种题，今天我们试着用面积图来解答。

    在图中，AE表示10分和20分邮票的总张数，AB、DG分别表示两种邮票的面值，AD和DE分别表示两种邮票的张数。长方形ABCD和DEFG的面积分别表示两种邮票的总面值。
    由条件可知，AE=18，长方形ABCD和DEFG的面积和是2.80（单位是元）我们只要求出AD和DE的长度就可以求出问题了。
    从图中可以看出，AEFH是一个长方形，AH=DG=10（分）=0.1（元），那么BH也是0.1（元）。长方形AEFH的面积是，那么长方形BCGH的面积是，所以，也就是说分的邮票有10张，则，也就是10分的邮票有8张。

    例2. 某工程队修一条公路，原计划每天修100米，60天可完工，由于在实际施工中改进了技术，结果比原计划每天多修25米，这样可以提前几天完成任务？

    分析与解答：我们可以画出下面这个长方形面积图来进行分析。

    图中ABCD的面积表示计划60天的工作总量，长方形AHGE的面积表示实际的工作总量，审题可知工作总量是不变的，所以这两个长方形的面积是相等的。
    AB=100是计划的工作效率，AD=60是计划的工作时间；BH=25是提高的工作效率，那么AE是实际的工作时间。DE就是提前完成的时间，也就是问题。
    长方形ABCD的面积是，那么长方形AHGE的面积也是6000，就可以求出，即实际工作了48天。
    所以（天）
    答：可以提前12天完成任务。

    例3. 幼儿园的老师给小朋友们发梨，每人6个就剩12个，每人7个便少11个，请问有几位小朋友？多少个梨？

    分析与解答：我们可以画下图来分析。

    在图中，AB表示每个小朋友分6个梨，那么长方形ABCD的面积就表示这时分发出去的梨数，长方形AEFD的面积就表示梨的总数，AD就表示小朋友的人数。长方形AGHD的面积就表示每个小朋友分到7个梨时所需的梨的总数。
    从图中可以看出，长方形BGHC的面积是（个），而它的宽是1，所以（人），因为AD=BC，所以AD=23（人），就是有23个小朋友。
    那么长方形ABCD的面积是（个），长方形AEFD的面积是（个）
    答：有23个小朋友，150个梨。

    二. 尝试体验：

    1. 一辆汽车从市区开往山区，往返共用20小时。去时用的时间是回来时的1.5倍，去时的速度比回来时的速度每小时慢12千米，问往返共行了多少千米？
    2. 幼儿园有3个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小朋友分枣，甲班每人比乙班每人少3个枣。乙班每人比丙班每人少分5个枣，结果甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣，问三个班总共分了多少个枣？
    3. A、B两地相距60千米，甲、乙两人分别骑摩托车与自行车同时沿同一路线从A驶往B，结果甲比乙提前4小时到达B地。又知摩托车的速度是自行车速度的3倍，问摩托车与自行车的速度各是多少？
    4. 一个学生做两个整数的乘法时，把其中一个乘数的个位数字4误看成1，得出的积为525；另一个学生却把这个乘数的个位数字误看成8，得出的积是700，问正确的积是多少？

    【试题答案】

    二. 尝试体验：

    1. 一辆汽车从市区开往山区，往返共用20小时。去时用的时间是回来时的1.5倍，去时的速度比回来时的速度每小时慢12千米，问往返共行了多少千米？
    576千米

    2. 幼儿园有3个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小朋友分枣，甲班每人比乙班每人少3个枣。乙班每人比丙班每人少分5个枣，结果甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣，问三个班总共分了多少个枣？
    673个枣

    3. A、B两地相距60千米，甲、乙两人分别骑摩托车与自行车同时沿同一路线从A驶往B，结果甲比乙提前4小时到达B地。又知摩托车的速度是自行车速度的3倍，问摩托车与自行车的速度各是多少？
    每小时30千米和每小时10千米

    4. 一个学生做两个整数的乘法时，把其中一个乘数的个位数字4误看成1，得出的积为525；另一个学生却把这个乘数的个位数字误看成8，得出的积是700，问正确的积是多少？
    600